A matemática e a Revolução Industrial
A Revolução Industrial envolveu, sem dúvida nenhuma, um rápido progresso técnico. As invenções se sucederam propiciando a aceleração do ritmo da produção. A evolução técnica fez parte da Revolução Industrial, mas não foi o seu elemento único. A Revolução Industrial compreendeu modificações no setor comercial e agrícola. Mas, acima de tudo, foi marcada pelas transformações sociais verificadas antes e durante a Revolução: essencialmente, a passagem da sociedade rural para a sociedade urbana, do trabalho artesanal e manufatureiro para o trabalho assalariado na organização fabril.
A Revolução Industrial foi marcada pela necessidade da criação de invenções que fossem incorporadas às indústrias para melhorar e principalmente aumentarem a produção da época, e com invenções toda uma matemática teve de ser desenvolvida para que essas invenções funcionassem.
A matemática só entro na escola no final do século XVIII, coma Revolução Industrial. Até então, as ciências eram reservadas aos filósofos. A Revolução Industrial, a administração e os sistemas bancários e de produção passaram a exigir mais do cidadão. A matemática chega às escolas, mas currículos e livros didáticos são criados com base na formalização e no raciocínio dedutivo do Grego Euclides (sec.III AC).
As invenções que tornaram possível a maquino fatura não foram obras do acaso. Uma invenção condicionava o aumento da produção, quando capitais que podiam ser aplicados em outras experiências, que resultavam em novas invenções, e assim por diante.
Com a evolução da matemática esses inventos tornaram-se realidade, essas invenções aumentavam a produção e posterior criação de capitais e assim ocorria um desequilíbrio nas fases produtivas e depois aplicação de investimentos e com isso o surgimento de novas invenções, com conseqüência de um progresso tecnológico e por fim um aumento na produção, como um ciclo vimos essa evolução.
A invenção da lançadeira volante por John Hay, em 1733, aumentou a capacidade de tecelagem. Os fios começavam a escassear. James Hargreaves criou a Spinning Jenny, em1769, aumentando a produção de fios. Essa máquina era uma roda de fiar que fazia vários fios ao mesmo tempo, mas com o problema de serem quebradiço, o que dificultava a tecelagem. A Water frame de Richard Arkwright, em1769, produzia fios grossos, o fato de ser movida a água tornava-a mais econômica.
A Spinning Jenny e a Water frame foram combinadas em uma única máquina por Samuel Crompton em1779, a mule.
Em1785, com a finalidade de aumentar a capacidade de tecer, Edmund Cartwright inventou o tear mecânico e posteriormente James Watt, a máquina a vapor.
Ressaltando o exemplo de Watt, para mostrar que os cientistas necessitaram trabalhar em cima da matemática para que seus inventos pudessem funcionar e fazer as indústrias da época produzir mais e mais, tomemos o seguinte exemplo: naquela época com o invento da máquina a vapor por Thomas Newcomen que investia e um cilindro ajustando a um pistão, fazendo um movimento retilíneo teve sua aplicação em Minas de carvão. Apesar de seu valor na indústria mineira ela tinha alguns defeitos que a impedia de ser utilizada para fins industriais. Um deles é que desperdiçava grandes quantidades de combustível como força.
O próximo grande passo foi dado por James Watt, em 1765 construindo uma máquina a vapor mais aperfeiçoada. A máquina de Watt consumia um terço de combustível gasto nas existentes anteriormente.
Watt interessou-se em desenvolver um novo tipo de máquina gerando a rotação de um eixo em lugar de produzir um simples movimento para cima e para baixo. Para tal observou-se que era necessário um dispositivo transformando um movimento retilíneo em outro, circular.
A questão fundamental da conversão do movimento retilíneo em um movimento circular conduziu Watt a criar o chamado “paralelogramo de Watt” dispositivo que daria tal conversão, apenas em forma aproximada. Mas provou-se que essa conversão seria possível de ser obtida em forma exata e sua solução foi dada da seguinte forma.
A Revolução Industrial foi marcada pela necessidade da criação de invenções que fossem incorporadas às indústrias para melhorar e principalmente aumentarem a produção da época, e com invenções toda uma matemática teve de ser desenvolvida para que essas invenções funcionassem.
A matemática só entro na escola no final do século XVIII, coma Revolução Industrial. Até então, as ciências eram reservadas aos filósofos. A Revolução Industrial, a administração e os sistemas bancários e de produção passaram a exigir mais do cidadão. A matemática chega às escolas, mas currículos e livros didáticos são criados com base na formalização e no raciocínio dedutivo do Grego Euclides (sec.III AC).
As invenções que tornaram possível a maquino fatura não foram obras do acaso. Uma invenção condicionava o aumento da produção, quando capitais que podiam ser aplicados em outras experiências, que resultavam em novas invenções, e assim por diante.
Com a evolução da matemática esses inventos tornaram-se realidade, essas invenções aumentavam a produção e posterior criação de capitais e assim ocorria um desequilíbrio nas fases produtivas e depois aplicação de investimentos e com isso o surgimento de novas invenções, com conseqüência de um progresso tecnológico e por fim um aumento na produção, como um ciclo vimos essa evolução.
A invenção da lançadeira volante por John Hay, em 1733, aumentou a capacidade de tecelagem. Os fios começavam a escassear. James Hargreaves criou a Spinning Jenny, em1769, aumentando a produção de fios. Essa máquina era uma roda de fiar que fazia vários fios ao mesmo tempo, mas com o problema de serem quebradiço, o que dificultava a tecelagem. A Water frame de Richard Arkwright, em1769, produzia fios grossos, o fato de ser movida a água tornava-a mais econômica.
A Spinning Jenny e a Water frame foram combinadas em uma única máquina por Samuel Crompton em1779, a mule.
Em1785, com a finalidade de aumentar a capacidade de tecer, Edmund Cartwright inventou o tear mecânico e posteriormente James Watt, a máquina a vapor.
Ressaltando o exemplo de Watt, para mostrar que os cientistas necessitaram trabalhar em cima da matemática para que seus inventos pudessem funcionar e fazer as indústrias da época produzir mais e mais, tomemos o seguinte exemplo: naquela época com o invento da máquina a vapor por Thomas Newcomen que investia e um cilindro ajustando a um pistão, fazendo um movimento retilíneo teve sua aplicação em Minas de carvão. Apesar de seu valor na indústria mineira ela tinha alguns defeitos que a impedia de ser utilizada para fins industriais. Um deles é que desperdiçava grandes quantidades de combustível como força.
O próximo grande passo foi dado por James Watt, em 1765 construindo uma máquina a vapor mais aperfeiçoada. A máquina de Watt consumia um terço de combustível gasto nas existentes anteriormente.
Watt interessou-se em desenvolver um novo tipo de máquina gerando a rotação de um eixo em lugar de produzir um simples movimento para cima e para baixo. Para tal observou-se que era necessário um dispositivo transformando um movimento retilíneo em outro, circular.
A questão fundamental da conversão do movimento retilíneo em um movimento circular conduziu Watt a criar o chamado “paralelogramo de Watt” dispositivo que daria tal conversão, apenas em forma aproximada. Mas provou-se que essa conversão seria possível de ser obtida em forma exata e sua solução foi dada da seguinte forma.
Com os exemplos abaixo de funções "gráficos" de James Watt utilizou para aprimorar sua máquina térmica (a vapor) :
Transformação do movimento retilíneo em movimento circular.
Começamos definindo a aplicação:
f:IR2-{(0,0)} IR2-{(0,0)}
Por
chamada de aplicação de inversão. A designação vem do fato de que tal função associa a um ponto P no plano, um ponto P’, tal que
Tal aplicação é involutiva, isto é, f(fof)(P)=P, para todo P do plano. Ela também transforma uma reta vertical que não passa por O=(0,0) em um círculo passando por O e vice-versa.
De fato, seja L uma tal reta. Trace a perpendicular de O a essa reta. Seja A o ponto de intersecção da perpendicular, com L e A’ seu ponto imagem, através da inversão, isto é, A’=f(A). Sejam P e L e P’pontos correspondentes por f e consideremos os triângulos OP’A’ e OAP. Como:
Assim os triângulos OP’A’ e OAP são semelhantes e como é perpendicular a L, o ângulo O ’A’ é reto. Portanto, quando P percorre L, P’ descreve uma curva tal que o ângulo O ’A’ é sempre reto. Consequentemente, P’ descreve um círculo tendo como diâmetro.
Note adicionalmente que, como todo P e L é da forma (a,y), a E IR é fixo.
logo
e assim a imagem da reta L, de equação x=a é parte do círculo.
.bmp)
com centro
e raio 
Gráficos
Aumento da população:
Aumento da PEA na agricultura:
Um comentário:
Uau, gostei desse post, super interessante inclusive para mim que sou da moda! Vou fuçar mais! :)
Postar um comentário